postheadericon Математичне моделювання процесів механічного оброблення органічних дисперсних матеріалів

Автори: Є.В. Штефан, Д.В. Риндюк, С.В. Кадомський

Представлено концепцію побудови математичної моделі поведінки дисперсних систем у нерівноважних процесах харчових виробництв. Сформульовано математичну постановку крайової задачі  механіки для дисперсних вологонасичених середовищ. Розроблено методи розв’язання поставленої задачі з використанням методів скінчених елементів по просторовим параметрам і скінчених різниць по аргументу часу. Виконано програмну реалізацію розроблених.

Ключові слова: дисперсні матеріали, математична модель, тверда фаза, перероблення.

  1. Вступ.

Встановлення взаємозв’язку між конструктивними особливостями обладнання та технологічними параметрами процесів перероблення сировинних матеріалів є інформаційною базою для створення нових та удосконалення існуючих технологій харчових виробництв [1]. Оскільки переважна більшість сировинних матеріалів є висококонцентрованими дисперсними системами, то особливе місце серед процесів їх перероблення займають технології за участю твердих фаз, що здійснюються, як правило, з використанням обладнання із зовнішнім підведенням енергії — змішування, подрібнювання, екструзії, транспортування, ущільнення, формування, гранулювання, диспергування і т.п. Для ефективного виконання відповідних технологічних операцій необхідно забезпечити раціональну конструкцію робочих органів і режимів оброблення дисперсних матеріалів (ДМ), тобто на етапі проектування обрати необхідні конструктивно-технологічних параметри. У якості наукової основи проведення проектувальних робіт доцільно використовувати теоретичні методи дослідження, які основані на модельному описуванні подібних процесів [2] з використанням відповідних  нелінійних просторово-нестаціонарних крайових  задачі математичної фізики, що дозволяє врахувати конструктивні параметри обладнання, технологічні характеристики процесів та структурно-механічні властивості сировини у реальному масштабі часу. Однак, отримання аналітичних рішень цих задач, як правило, пов’язано зі значними математичними труднощами. Це обумовлює актуальність подальшого розвитку методів математичного моделювання нерівноважних процесів деформування ДМ, які  дозволять науково обґрунтувати визначення раціональних конструктивних параметрів елементів обладнання, а також енергоощадні режими оброблення сировини, що забезпечують необхідну якість готової продукції.

  1. Постановка проблеми в загальному виді і її зв’язок з важливими науковими й практичними завданнями.  

Інтенсифікація процесів перероблення дисперсних матеріалів, що особливо помітна останнім часом в харчовій промисловості, обумовлює усе більш жорсткі вимоги до показників ефективності роботи основних технологічних систем. Тому при проектуванні такого обладнання необхідне визначення взаємозв’язку між конструктивними (розміри робочих зон машин, форма й швидкості руху робочих органів і т.п.) і технологічними (продуктивність машини, тиск, температура, фізико-механічні характеристики оброблюваного матеріалу й т.п.) параметрами. Традиційний підхід до проектування такого типу обладнання заснований на емпіричних залежностях і експериментальному досвіді і не дозволяє дати кількісну оцінку взаємовпливу конструктивно-технологічних параметрів процесів обробки та структурно-механічних характеристик сировини. Тому задача по використанню сучасних методів математичного моделювання, Що дозволяють врахувати ефекти взаємного переміщення складових фах та їх реологічні властивості, є актуальною.

  1. Мета та задачі дослідження .

Розглядаючи конкретну переробну технологію, приймаємо концепцію подання сировинних дисперсних мас як двохфазних сумішей пористої або зернистої твердої деформованої структури з рідиною чи газом, яку надалі будемо розглядати у вигляді моделі суцільного текучого середовища з приписуваними їй фізичними властивостями, яки феноменологічно відображають молекулярну структуру середовища і внутрішні рухи речовини, що відбуваються в ній.  Для описання механічної поведінки таких матеріалів необхідно використовувати поняття напружень, деформацій, щільності, а також швидкості зміни цих параметрів. Ці тензорні та скалярні характеристики мають локальну природу і визначаються за допомогою операцій граничного переходу, коли елементи простору (об’єми і поверхні) стягуються до точок (матеріальних). У традиційних моделях континуума точки ототожнюють з частками середовища (нескінченно малий об’єм матеріального континуума), а ті, у свою чергу, є елементарними носіями властивостей матеріалу. Подібне ототожнення в дисперсній масі ускладнюється через брак єдиної думки про те, що потрібно розуміти під часткою такого середовища. Класичне уявлення про частку в механіці дисперсних середовищ полягає в ототожненні її з твердими зернами різної дисперсності. Виникає такий парадокс: кожна частка середовища — це по суті тверде тіло, що деформується.  Оскільки кожна дискретна частка взаємодіє із сусідніми,  розподіл напружень у ній неоднорідний. З метою спрощення аналізу відносного руху часток ДМ прийняті наступні гіпотези та припущення:

  1. Дисперсійне середовище розглядається як безперервна фаза, яка має інші фізико-механічні властивості на відміну від властивостей твердої фази і може змінювати свій об’єм. У свою чергу властивості матеріалу твердої фази в мікрооб’ємах дисперсної системи співпадають із властивостями макроскопічного компактного полікристалічного матеріалу.
  2. Має місце об’ємна стискуваність матеріалів (здатність змінювати свій об’єм без порушення форми) за рахунок системи пор, капілярів та інших мікронедосконалостей.
  3. Прийнята структурна модель ДМ, тобто фіксований об’єм, що зайнятий матеріалом складаються з набору представницьких елементів (ПЕ), розміри яких є нижньою границею застосування моделі суцільного середовища, за межею якої застосовують моделі, що будуються на основі молекулярної та статистичної фізики.
  4. Для врахування параметрів дисперсності, крім традиційних для суцільного середовища характеристик напружено — деформованого стану, структурна модель ДМ доповнюється двома параметрами: об’ємною вмисністю дисперсійного середовища α2, та відносної густини дисперсного матеріалу  α1 = 1 — α2,  що характеризує ступінь відхилення густини дисперсного матеріалу від ідеального компактного стану.
  5. На відрізку часу, що передує t1 > t0 , має місце рух часток недеформованого середовища. На поточному часовому інтервалі [t1,t2], рух часток середовища може бути представлено суперпозицією кінцевих зсувів рухомого недеформованого середовища, а також переміщень, обумовлених ії деформацією.

 

Повна версія статті: Восточно-европейский журнал передовых технологий, 2/12(68) ч. 2014. – с. 55-61


 

Висновки. Розроблено математичну модель, яка дозволяє визначити взаємозалежності між основними конструктивно-технологічними параметрами робочих органів машин з урахуванням структурно-механічних параметрів сировини. Отримані результати свідчать про високу ефективність запропонованих методологічних розробок у разі використання їх у проектувальній практиці процесів і апаратів харчових виробництв.

 

Література

  1. Wang, Zhengfu Mathematical modeling on hot air drying of thin layer apple pomace [Текст] / Zhengfu Wang, Junhong Sun, Xiaojun Liao, Fang Chen, Guanghua Zhao, Jihong Wu, Xiaosong Hu // Food Research International, Volume 40, Issue 1, January 2007, Pages 39-46
  2. Purlis, Emmanuel Modelling the browning of bread during baking [Текст] / Emmanuel Purlis, Viviana O. Salvadori // Food Research International, Volume 42, Issue 7, August 2009, Pages 865-870
  3. Fois, Simonetta Rheology and microstructure of bimodal particulate dispersions: Model for foods containing fat droplets and starch granules [Текст] / Simonetta Fois, Costantino Fadda, Roberto Tonelli, Manuela Sanna, Pietro Paolo Urgeghe, Tonina Roggio, Pasquale Catzeddu // Food Research International, Volume 48, Issue 2, October 2012, Pages 641-649
  4. Fischer, Peter Rheology of food materials [Текст] / Peter Fischer, Erich J. Windhab // Current Opinion in Colloid & Interface Science, Volume 16, Issue 1, February 2011, Pages 36-40
  5. Rindyuk,V. Information technology in designing high-performance equipment for biomass compacting [Текст] / D.V. Rindyuk, S.Y. Lementar // Journal Food and Environment Safety of the Suceava  University, volume XII, Issue 2, P. 115-122
  6. Валентас, К. Д. Пищевая инженерия: справочник с примерами расчетов: Пер.с англ. [Текст] / К.Д. Валентас, Є. Ротштейн, Р.П. Сингх // С.Пб.: Профессия, 2004. — 848с.
  7. Штефан, Є. В. Дослідження структурно-механічних властивостей дисперсних матеріалів рослинного походження [Текст] / Є. В. Штефан, Д.В. Риндюк // Вісник Вінницького національного аграрного університету. Збірник. наук. праць. Се-рія: Технічні науки., 2012 р. №10 т.1. — С. 59-67
  8. Rindyuk,V. The method  of  determination of   the  optimal     parameters  of   dispersed materials granulation through consolidation [Текст] / D.V. Rindyuk, S.Y. Lementar //  Food and Environment Safety — Journal of Faculty of Food Engineering, Ştefan cel Mare University — Suceava Volume XI, Issue 2, Year: 2012, Pages: 15 -18
  9. Pai, P.-F. Forecasting regional electricity load based on recurrent support vector machines with genetic algorithms [Текст] / -F. Pai, W.C.Hong // Electric Power Systems Research. – 2005. – 74. – P. 417-425
  10. Mohamed,  Ibrahim O. Simultaneous estimation of thermal conductivity and volumetric heat capacity for solid foods using sequential parameter estimation technique [Текст] / Ibrahim O. Mohamed // Food Research International, Volume 42, Issue 2, March 2009, Pages 231-236

 

Коментарі закрито.

Напрями роботи кафедри
  • Виробництво біодизельного палива
  • Виробництво паливного біоетанолу в умовах цукрового заводу
  • Газогенераційна установка для термохімічної переробки відходів АПК
  • Грануляція твердих біопалив
  • Виробництво біогазу в умовах цукрового заводу
Корисні посилання

Сайт НУХТ

Сайт факультету інженерної механіки та пакувальної техніки

Сайт бібліотеки НУХТ